全国2012年7月自学考试02199《复变函数与积分变换》试题
全国2012年7月高等教育自学考试
复变函数与积分变换试题
课程代码：02199
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．复数1+i的辐角为（ ）
2．在复平面上方程|z-1|+|z+1|=4表示（ ）
A．直线 B．圆周
C．椭圆周 D．抛物线
3．不等式组表示的区域是（ ）
A．单连通区域 B．多连通区域
C．无界区域 D．闭区域
4．关于函数，以下哪个说法是错误的（ ）
A．它是有界函数 B．它是周期函数
C．它仅有实零点 D．它是解析函数
5．函数在复平面上有定义且（ ）
A．在z=0解析 B．处处解析
C．处处不解析 D．以上都不对
6．设C为正向圆周|z|=1，则积分的值为（ ）
A．0 B．1
C． D．
7．当函数表示成z的幂级数时，收敛半径为（ ）
A． B．1
C．2 D．∞
8．点z=0是函数的（ ）
A．可去奇点 B．极点
C．本性奇点 D．解析点
9．函数在点z=0处的留数为（ ）
A．0 B．1
C．2 D．e
10．映射将单位圆盘映成（ ）
A．|w|<1 B．|w|>1
C．Rew<1 D．Rew>1
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。
11．复数(1+i)2的共轭复数为__________.
12．复平面上解析函数满足的柯西-黎曼条件为__________.
13．函数的周期为__________.
14．设C是从0到i的线段，则积分__________.
15．设C由正向圆周|z|=3与负向圆周|z|=1组成，则积分__________.
16．函数在处的泰勒展开式为__________.
17．函数在处的伸缩率为__________.
18．把点分别映成点的分式线性变换为__________.
19．设是可微函数且，则f (t)的傅氏变换与的傅氏变换的关系为__________.
20．设L，则对任意复数p0有L__________.
三、计算题(本大题共7小题，每小题6分，共42分)
21．指出函数在复平面上的解析区域并求其导数。
22．设函数在复平面上解析，验证。
23．求函数使得在复平面上解析。
24．设函数，求在内的导数。
25．将函数在内展成罗朗级数。
26．求函数的在复平面上的所有奇点，并确定它们的类别。
27．利用留数求积分的值。
四、综合题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
28．求一个函数，它把区域：保角映射成上半平面。
29．利用拉氏变换求解常微分方程。
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复变函数与积分变换试题
课程代码：02199
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．复数1+i的辐角为（ ）
2．在复平面上方程|z-1|+|z+1|=4表示（ ）
A．直线 B．圆周
C．椭圆周 D．抛物线
3．不等式组表示的区域是（ ）
A．单连通区域 B．多连通区域
C．无界区域 D．闭区域
4．关于函数，以下哪个说法是错误的（ ）
A．它是有界函数 B．它是周期函数
C．它仅有实零点 D．它是解析函数
5．函数在复平面上有定义且（ ）
A．在z=0解析 B．处处解析
C．处处不解析 D．以上都不对
6．设C为正向圆周|z|=1，则积分的值为（ ）
A．0 B．1
C． D．
7．当函数表示成z的幂级数时，收敛半径为（ ）
A． B．1
C．2 D．∞
8．点z=0是函数的（ ）
A．可去奇点 B．极点
C．本性奇点 D．解析点
9．函数在点z=0处的留数为（ ）
A．0 B．1
C．2 D．e
10．映射将单位圆盘映成（ ）
A．|w|<1 B．|w|>1
C．Rew<1 D．Rew>1
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。
11．复数(1+i)2的共轭复数为__________.
12．复平面上解析函数满足的柯西-黎曼条件为__________.
13．函数的周期为__________.
14．设C是从0到i的线段，则积分__________.
15．设C由正向圆周|z|=3与负向圆周|z|=1组成，则积分__________.
16．函数在处的泰勒展开式为__________.
17．函数在处的伸缩率为__________.
18．把点分别映成点的分式线性变换为__________.
19．设是可微函数且，则f (t)的傅氏变换与的傅氏变换的关系为__________.
20．设L，则对任意复数p0有L__________.
三、计算题(本大题共7小题，每小题6分，共42分)
21．指出函数在复平面上的解析区域并求其导数。
22．设函数在复平面上解析，验证。
23．求函数使得在复平面上解析。
24．设函数，求在内的导数。
25．将函数在内展成罗朗级数。
26．求函数的在复平面上的所有奇点，并确定它们的类别。
27．利用留数求积分的值。
四、综合题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
28．求一个函数，它把区域：保角映射成上半平面。
29．利用拉氏变换求解常微分方程。
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