全国2013年1月自学考试04184线性代数（经管类）试题
全国2013年1月高等教育自学考试
线性代数（经管类）试题
课程代码：04184
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1．设A、B为同阶方阵，则必有
A．|A+B|=|A|+|B| B．AB=BA
C．(AB)T=ATBT D．|AB|=|BA|
2．设n阶方阵A、B、C满足ABC=E，则必有
A．ACB=E B．CBA=E
C．BCA=E D．BAC=E
3．设A为三阶方阵，且|A|=2，则|-2A|=
A．-16 B．-4
C．4 D．16
4．若同阶方阵A与B等价，则必有
A．|A|=|B| B．A与B相似
C．R(A)=R(B) D．
......
7．若3阶方阵A与对角阵相似，则下列说法错误的是
A．|A|=0 B．|A+E|=0
C．A有三个线性无关特征向量 D．R(A)=2
8．齐次方程x1+x2-x3=0的基础解系所含向量个数是
A．0 B．1
C．2 D．3
9．若与正交，则t=
A．-2 B．-1
C．0 D．1
10．对称矩阵是
A．负定矩阵 B．正定矩阵
C．半正定矩阵 D．不定矩阵
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
11．设A、B均为三阶可逆方阵，且|A|=2，则|-2B-1A2B|=________.
12．四阶行列式中项的符号为________.
13．设，则A的伴随阵A*=________.
14．设，且R(A)=2，则t=________.
15．设三阶方阵A=，其中为A的列向量，且|A|=3，若B=，则|B|=________.
16．三元方程组的通解是________.
17．设，则A的特征值是________.
18．若三阶矩阵A的特征值分别为1，2，3，则|A+2E|=________.
19．若A=与B=相似，则x=________.
20．实对称矩阵A=的正交相似标准形矩阵是________.
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21．计算四阶行列式.
22．设A=，B是三阶方阵，且满足AB-A2=B-E，求B.
23．设试求向量组的秩和一个极大无关组.
24．设四元方程组，问t取何值时该方程组有解？并在有解时求其通解.
25．设矩阵P=，D=，矩阵A由矩阵方程P-1AP=D确定，试求A5.
26．求正交变换X=PY，化二次型f (x1,x2,x3)=-2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准形.
四、证明题（本大题共1小题，6分）
27．证明任意4个3维向量组线性相关.
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线性代数（经管类）试题
课程代码：04184
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1．设A、B为同阶方阵，则必有
A．|A+B|=|A|+|B| B．AB=BA
C．(AB)T=ATBT D．|AB|=|BA|
2．设n阶方阵A、B、C满足ABC=E，则必有
A．ACB=E B．CBA=E
C．BCA=E D．BAC=E
3．设A为三阶方阵，且|A|=2，则|-2A|=
A．-16 B．-4
C．4 D．16
4．若同阶方阵A与B等价，则必有
A．|A|=|B| B．A与B相似
C．R(A)=R(B) D．
......
7．若3阶方阵A与对角阵相似，则下列说法错误的是
A．|A|=0 B．|A+E|=0
C．A有三个线性无关特征向量 D．R(A)=2
8．齐次方程x1+x2-x3=0的基础解系所含向量个数是
A．0 B．1
C．2 D．3
9．若与正交，则t=
A．-2 B．-1
C．0 D．1
10．对称矩阵是
A．负定矩阵 B．正定矩阵
C．半正定矩阵 D．不定矩阵
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
11．设A、B均为三阶可逆方阵，且|A|=2，则|-2B-1A2B|=________.
12．四阶行列式中项的符号为________.
13．设，则A的伴随阵A*=________.
14．设，且R(A)=2，则t=________.
15．设三阶方阵A=，其中为A的列向量，且|A|=3，若B=，则|B|=________.
16．三元方程组的通解是________.
17．设，则A的特征值是________.
18．若三阶矩阵A的特征值分别为1，2，3，则|A+2E|=________.
19．若A=与B=相似，则x=________.
20．实对称矩阵A=的正交相似标准形矩阵是________.
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21．计算四阶行列式.
22．设A=，B是三阶方阵，且满足AB-A2=B-E，求B.
23．设试求向量组的秩和一个极大无关组.
24．设四元方程组，问t取何值时该方程组有解？并在有解时求其通解.
25．设矩阵P=，D=，矩阵A由矩阵方程P-1AP=D确定，试求A5.
26．求正交变换X=PY，化二次型f (x1,x2,x3)=-2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准形.
四、证明题（本大题共1小题，6分）
27．证明任意4个3维向量组线性相关.
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