全国2013年4月00020高等数学(一)自考试题

 
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1.设函数f(x)=x+a sin x,则
A.f(x)为奇函数                                        B. f(x)为偶函数
C. f(x)为非奇非偶函数                            D. f(x)的奇偶性与参数a有关
2.设函数f(x)满足f(1)=0, (1)=2，则=
A.0                                                         B.1
C.2                                                         D.不存在
3.设函数f(x)在区间[a,b]上可导，且(x)<0, f(b)>0,则在[a,b]上f(x)
A.恒大于零                                             B.恒小于零
C.恒等于零                                             D.有正有负
4.微分方程y′-=0的通解为
A.y2=2x2                                                 B.y2=2x2+C
C. y2=x2                                                  D. y2=x2+C
 
5.设极限，则常数a=
A.-2                                                        B.-
C.                                                      D.2
 
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
6.收敛级数的和为___________.
7．函数f(x)=+ln (5-x)的定义域是___________.
8．设收益R与销售量q的函数关系为R=，则边际收益为___________.
9.设函数y=e3x+2+2，则微分dy=___________.
10.曲线y=的水平渐近线为________.
11.已知函数f(x)=a sin x+cos 3x在x=处取得极值，则常数a=_____.
12.曲线y=x3-3x+1的拐点坐标是_________.
13．设f′(x)=1-x,且f(0)=1,则f(x)=_________.
14．设函数f(x)在 ()上连续，且对任意的x，有，则f(x)=________.
15.设函数z=xy2+sin ,则=_________.
 
 
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16.设函数f(x)=,确定常数a的值，使得f(x)在x=0处连续.
17.利用定积分的性质，比较三个数1、e及的大小.
18．求极限.
19．设函数f(x,y)=xy,求全微分d
20.计算定积分I=.
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21.设函数y=sin(ln x)+ln(sin x),求.
22.计算二重积分I=，其中D是由直线x=0,y=1及y=x所围成的区域.
 
23.设函数f(x)可导，且(cos x)=,f(0)=-2,求f(x).
五、应用题（本题9分）
24.某商品的销售量x(吨)与销售价格p(万元/吨)满足关系x=35-5p,边际成本为(x)=5(万元/吨)，固定成本为1（万元），求该商品获最大利润时的销售量及价格.
六、证明题（本题5分）
25.设函数f(x)连续，且，证明.

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